Wladca Pierscieni / Tajne Forum Fantasy Witam Cie na Twoim Forum. Tak, to je odroznia od wielu innych. Zapytaj ktoregos z uzytkownikow jak tu jest. Tutaj kazdy sie liczy. Mysle, ze to juz tradycja tego forum - niezwykla atmosfera - ktora tworzycie Wy. I za to Wam dziekuje.
Posted: Mon May 17, 2004 9:44 am Patologie ordynacji większościowej (proporcjonalnej)
Krzysztof Ciesielski
Wyborca głosuje - partia dzieli mandaty, czyli paradoksy wyborczej arytmetyki
Czy można zostać w naszym kraju postem zebrawszy w wyborach zaledwie parę tysięcy głosów? Można. Czy partia, która przekroczy wymagany pięcioprocentowy próg wyborczy, może nie mieć w Sejmie żadnego swojego przedstawiciela? Może. Takich paradoksów jest więcej.
Najbliższe wybory do Sejmu odbędą się według ordynacji zwanej proporcjonalną. Kraj podzielono na 41 okręgów, w każdym przydziału mandatów dokonuje się niezależnie. Wyobraźmy sobie, że w okręgu X oddano 530 tys. głosów i startowało 9 partii. Do obsadzenia jest 10 mandatów. Rozkład głosów przedstawia poniższa tabelka:
Co oznaczają liczby w kolejnych rubrykach? One właśnie podają regułę rozdziału mandatów (według zmodyfikowanej reguły Sainte-Lague'a - patrz ramka).
Sainte - Lague, d'Hondt, Huntington i inni
Metoda liczenia głosów, o której mowa w artykule, nosi nazwę ,zmodyfikowanej metody Sainte - Lague'a. Ta, według której wybieraliśmy Sejm cztery lata temu, była inna - nazywana metodq d'Hondta. Wbrew krążącym opiniom, różnica między nimi jest praktycznie symboliczna i polega na tym, że dzielimy przez inne liczby.
W metodzie d'Hondta przez kolejne liczby naturalne. mianowicie przez 1, 2, 3, 4 Dalej mechanizm pozostaje ten sam. W tej metodzie także roi się od paradoksów, ona też nazwę “proporcjonalna" nosi nieprawnie. Można zobaczyć (dokonując prostych przeliczeń), jak wyglądałyby wyniki w naszym przykładowym okręgu, gdyby liczono metodą d'Hondta. W tym przypadku Matematycy zdobyliby jeden mandat więcej, kosztem Geografów. Metodę swoją Belg V. d'Hondt zaproponował w 1882 r. Dość szybko dostrzeżono jej rozmaite wady.
Francuz A. Sainte - Lague przedstawił inną metodę (według schematu: dzielimy przez liczby nieparzyste, czyli 1, 3, 5, 7,..),w 1910 r.
W zmodyfikowanej metodzie Sainte - Lague'a dzielimy przez 1,4 zamiast przez 1, reszta zostaje bez zmian. Sa i inne metody.
W metodzie duńskiej dzielimy koiejno przez 1, przez 4, przez 7. Jest metoda Huntingtona (średnich geometrycznych), metoda średnich harmonicznych, metoda najmniejszych dzielników, metoda największych reszt.
Prób tworzenia metod “głosowań na listy” było bardzo wiele. Wszystkie one prowadzą jednak do podobnych paradoksów. Ich autorzy wprowadzają coraz to bardziej karkołomne przeliczenia, by zminimaiizować możliwości pewnych paradoksów, zwiększając za to prawdopodobieństwo innych patologii.
Liczby głosów oddanych na daną partie dzielimy kolejno przez 1,4 (jeden i cztery dziesiąte - przyjęte arbitralnie), a następnie przez kolejne liczby nieparzyste, czyli przez 3, przez.5, przez 7 itd. W uzyskanej tabeli znajdujemv 10 największych liczb (zaznaczone są one na niebiesko). Dana partia dostaje tyle mandatów, ile wyników z pienvszej dziesiątki (bo tyle mandatów przyjeliśmy dla tego okręgu) udało jej się uzyskać. Ot, i cała filozofia.
Od razu nasuwa sie pytanie - dlaczego nie zaznaczono na niebiesko odpowiednich liczb przy Partii Chemików? 0tóż obowiązuje pięcioprocentowy próg wyborczy, który dotyczy całego kraju. Chemicy mimo świetnego rezultatu w naszym okręgu (24,7 proc. głosów), w innych wypadli znacznie słabiej i dlatego nie są w ogóle brani pod uwagę przy podziale mandatów.
Ordynacja nosi nazwę proporcjonalnej, jednak już pobieżne zerknięcie na tabelkę pokazuje, że proporcjonalna wcale nie jest. Biolodzy mają dwa mandaty, a Poloniści jeden. Z kolei Poloniści mają praktycznie dwukrotnie więcej głosów niż Geografowie, lecz obie partie mają po jednym mandacie. Nie mówiąc już o tym, że Chemicy dostali ponadczterokrotnie więcej głosów niż Historycy lub Geografowie, ale nie zdobyli żadnego mandatu, podczas gdy tamte partie po jednym. Paradoksów jest znacznie więcej. Zmodyfikujmy nieco przedstawione wyżej dane: przypuśćmy, że Matematycy przeprowadzili ostrą kampanię przeciwko Polonistom i w efekcie Poloniści stracili aż 24 tys. głosów. Wiekszość tych wyborców, bo aż 13,5 tys. przerzuciła swoje głosy na Matematyków. Nie wszyscy jednak - bo po 3 tys. byłych zwolenników Polonistów zaglosowało na Geografów i Historyków, a 4,5 tys. na Wuefistów. Czego się można spodziewać? Zapewne tego, że jeśli nastąpi jakakolwiek zmiana. to stracą jakiś mandat Poloniści, a zyskają Matematycy. Tymczasem. proste przeliczenie za pomocą ołówka lub kalkulatora pokaże, że mandat zyskają nie Matematycy, leez Wuefiści. Ale - i to najdziwniejsze - nie kosztem Polonistów, lecz Matematyków! Zaiste, przedziwna to ordynacja zyskać wiele głosów i stracić mandat!
A oto kolejnv zaskakujący efekt. Wyborca glosując na daną partię zaznacza, którego kandydata na liście preferuje. Przyjmijmy, że w Partii Matematyków najwięcej spośród 141 tys. głosów, bo 28 201 dostal Jan Logarytm, po 28 200 głosów Tadeusz Kwadrat, Michal Trójkąt i Kazimierz Ostrosłup, a 28 199 głosów piąty na liście Mieczysław lloczyn. Matematycy dostali 4 miejsca, więc Iloczyn do Sejmu nie wejdzie. JeśIi natomiast na dziesięciu Geografów na liście glosowano mniej więcej równo, to wejdzie do Sejmu najlepszy z nich, Marek Południk, z liczbą głosów mniejszą niż 3 tys. Zauważmy, że sam lloczyn dostal więcej głosów niż wszyscy Geografowie razem wzięci! Tym niemniej nie będzie go w Sejmie, a Geografowie będą mieli jeden mandat.
Wyobraźmy sobie teraz, że Logarytrn dostał 140 997 głosów, a Kwadrat, Trójkąt i Ostrosłup po jednym. W głosowaniach w Sejmie głosy liczone są równo - mimo że poparcie dla Logarytmu bylo najdalej idące w porównaniu z poparciern dla jego kolegów, to podczas obrad sejmowych (czy w klubie poselskim) tamta trójka ma znacznie większą siłę przebicia niż Logarytm. (i może na przykład, wbrew woli Logarytrnu, przeforsować ustawę o "wyższości geometrii nad arytmetyką). Nie mówiąc już o tym, że zaraz po wyborach cala trójka możę przejść, na przykład, do Partii Fizyków.
Załóżmy, że Chemikom do progu 5 proc. w skali kraju brakowało jednego głosu. i gdyby gdzieś na drugim końcu Polski ktoś ten jeden głos oddał na Partię Chemików zamiast na Partie Anglistów, to Chemicy osiągną wymagany próg. Jak to wpłynie na wyniki w naszym okręgu? Chemicy dostaną trzy mandaty. Po mandacie stracą Biolodzy, Geografowie i Matematycy. Mandat Geografów w Rzeszowie możę zatem zależeć od tego, czy ktoś w Szczecinie zdecyduje sie glosować na Anglistów czy na Chemików - nawet w przypadku, jeśli w Szczecinie Geografowie w ogóle nie startują.
0 piecioprocentowyrn progu mówi się, że ,,wycina" on partie z małym poparciem. Popatrzmy, jaka jest naprawdę jego rola. W naszym okręgu 5 proc. głosów to 26,5 tys. Wuefiści, którzy osiągnęli dokładnie tę liczbę, nie zdobedą mandatu. Gdyby Chemicy liczyli się przy podziale, to na mandat nie wystarczy nawet i lepszv wynik, czyli 28 tys. Gdyby nie próg w skali kraju, to w naszym okręgu partia otrzymałaby za 5 proc. głosów miejsce w Sejmie dopiero wtedy, gdyby mandatów do rozdziału byto 14.
Głównym efektem istnienia progu (dla koalicji wynosi on 8 proc.) jest najczęściej nieprzyznanie mandatów tym, którzy mają mocne lokalne poparcie. Jeśli w kraju nie przekroczą progu ani Matematycy, ani Chemicy, to wszystkie 10 mandatów w naszvm okręgu przypadnie partiom, na które razem glosowała mniej niż połowa wyborców!
Bardzo czesto im bliżej wyborów, tym częściej prasa, radio i telewizja pokazują wyniki kolejnych sondaży poparcia dla partii politycznych - z komentarzem: “do Sejmu weszłyby..." oraz ,,partię dostałyby mandatów”. Tego rodzaju komentarze są nieporozumieniem.
Po pierwsze - to że partia przekroczy próg 5 proc., wcale nie oznacza, że choć jeden jej przedstawiciel wejdzie do Sejmu! Oznacza to jedynie, że partia nie zostaje , “automatycznie wycięta". Może się zdarzyć, że partia otrzyma 7 proc. głosów w kraju, a rozkład głosów w okręgach będzie dla niej tak zły, że nie dostanie nic. Po drugie - wyniki sondażu w skali kraju dają niewiele informacji o liczbie mandatów. Jeśli sondaż był przeprowadzony wśród 1 tys. osób, to na jeden okręg przypada średnio 25 ankietowanych osób. Opinia jednej osoby zmienia wynik w okręgu aż o 4 proc. A to właśnie wyniki w okręgach decydują o składzie Sejmu. Wyborcy głosują różnie w różnych miejscach Polski i nie można tego uśredniać. Wszystko zależy od rozkładu głosów w poszczególnych okręgach od liczby mandatów w okręgach i innych, czasami bardzo przypadkowych czynników, które wpływają na przeliczenia głosów na mandaty.
Wszystkie metody głosowania na listy nazywane proporcjonalnymi, absolutnie nie są proporcjonalne.
Zostało matematycznie udowodnione, że każda z metod, w której glosuje się na listy partyjne może prowadzić do tego, że partia zyskuje głosy, a traci mandat kosztem innej, która zebrała znacznie mniej głosów. Oryginalnych efektów takiego liczenia głosów można pokazać bardzo wiele. W artykule przyglądaliśmy się tylko jednemu okręgowi. Gdy zsumujemy wyniki w kraju, może się okazać, że choć Fizycy mają znacznie większe poparcie niż Historycy, to mandatów w Sejmie znacznie mniej. Nie ma to nic wspólnego z proporcjonalnością, którą jako zaletę takich ordynacji podają ich zwolennicy.
Ordynacja taka, de facto, ogranicza w znaczny sposób bierne prawo wyborcze obywatela. Gdybym, na przykład, zechciał wziąć udział w wyborach i gdyby głosowali na mnie wszyscy wyborcy z Krakowa, i tak bym posłem nie został, bo w kraju nie zdobyłbym 5 proc. Chyba, że dogadałbym się, z którąś z partii, która łaskawie umieściłaby mnie na swojej liście. I tu, być może, kryje się jeden z powodów tego, że zmiany ordynacji są tak naprawdę symboliczne, a ich istota wcale się nie zmienia.
Komu zależeć może na zachowaniu istniejącego mechanizmu? Liderom partii politycznych, którzy dzięki temu mają decydujący wpływ na obsadzadzanie list wyborczych. Hasło “o wszystkim decydują wyborcy” jest mocno przesadzone, bo wyborcy mogą wybierać spośród tych, których partie uznały za odpowiednich kandydatów do umieszczenia na swoich listach. Ordynacja nazywana jest proporcjonalną, a powinna raczej nosić miano partyjnej.
Krzysztof Ciesielski
Autor jest matematykiem z Uniwersytetu Jagiellońskiego
You cannot post new topics in this forum You cannot reply to topics in this forum You cannot edit your posts in this forum You cannot delete your posts in this forum You cannot vote in polls in this forum You can attach files in this forum You can download files in this forum
FAQ
Search
Memberlist
Usergroups
Statistics
Register
Log in
Album
