Wladca Pierscieni / Tajne Forum Fantasy

[nagg]

coz prostzego:

Pomy¶la³em sobie, ¿e umiejêtno¶æ pos³ugiwania siê systemem binarnym mo¿e Wam siê przydaæ na konkursie informatycznym (ja to np. mia³em).

System binarny to nic innego jak ci±g zer i jedynek, system ten jest wykorzystywany m.in. w komputerach. Liczba 43 w systemie binarnym to 101011, jak do tego doszed³em? Wystarczy podan± liczbê dzieliæ przez 2, zapisywaæ reszty i czytaæ je od do³u! Proste, prawda? Na pocz±tek zmienimy liczbê 29.


29:2=14 r. 1
14:2= 7 r. 0
7:2= 3 r. 1
3:2= 1 r. 1
1:2= 0 r. 1

Tak, wiêc liczba 29 w systemie binarnym to 11101, bo reszty czytamy od do³u. A teraz zamienimy liczbê 43:


43:2=21 r. 1
21:2=10 r. 1
10:2= 5 r. 0
5:2= 2 r. 1
2:2= 1 r. 0
1:2= 0 r. 1

Tak, wiêc liczba 43 w systemie binarnym to 101011(czytaj±c reszty od do³u) Poprawny zapis wygl±da tak: 43(10) = 101011(2). ¿eby udowodniæ, ¿e 43(10) = 101011(2) liczbê w postaci binarnej zamieniê na liczbê w systemie dziesiêtnym:

Dla przyk³adu 43:

32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1

To wszystko wysz³o mi z tego, ¿e nad ka¿d± jedynk± czy zerem zapisujê kolejn± potêgê liczby 2 (do potêgi: zerowej, pierwszej, drugiej itd.)Potêgi czytamy od prawej strony, ale ¿eby wyszed³ nam poprawny wynik musimy zsumowaæ(dodaæ) tylko te potêgi liczby 2 które znajduj± siê nad jedynkami. W przypadku liczby 43 to:

1 + 2 + 8 + 32 = 43

Banalnie proste, prawda? Teraz dla utrwalenia zamienimy liczbê 150 na postaæ binarn± i z powrotem:


150:2=75 r. 0
75:2=37 r. 1
37:2=18 r. 1
18:2= 9 r. 0
9:2= 4 r. 1
4:2= 2 r. 0
2:2= 1 r. 0
1:2= 0 r. 1

Liczba 150 w postaci binarnej to 10010110. Teraz zrobimy to samo tylko na odwrót:), czyli liczbê 10010110(2) zamienimy na liczbê w postaci dziesiêtnej:


128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 1 1 0

Teraz sumujemy potêgi dwójki znajduj±ce siê nad jedynkami:

2 + 4 + 16 + 128 = 150

Mam nadziejê, ¿e wszystko rozumiecie, a jak nie to mail na dole:) Na zadanie domowe zamieñcie datê swojego urodzenia( dzieñ, miesi±c rok) na postaæ binarn± i odwrotnie. By³ to tylko (chyba)jednoczê¶ciowy art. i nie wiem czy napisze co¶ wiêcej, mo¿e dodawanie i odejmowanie "zer i jedynek"?

Artyku³ z http://reset-forever.com/ - nawiasem mowiac, wspania³e ongis to pismo bylo

[Corialote]

ja nie rozumiem z tego ani troszki...

[Ara:)]

Dla mnie to raczej proste
Co do zadania mam pytanie. WOLNO U¿YWAÆ KALKULATORÓW ??

[nagg]

Scoia'tael: A w czym poblem?

Aragornka:): No tak, ale nei o to w tym chodzi chcialem tylko pokazac na czym to polega Joko ciekawostke. A ze na necie sie natknalem, to tu wrzucilem.
nagg

[Esk]

System binarny to piku¶... Trzeba jeszcze umieæ przeliczaæ na system ósemkowy i dziesi±tkowy

[nagg]

[Esk]

No tak, ale chodzi mi o robienie kombinacji dwójkowy->dziesiêtny lub ósemkowy->dziesiêtny, w drug± stronê

[nagg]

Hmm, wiec zobaczmy:)

Systemy liczbowe.

Kody dziesiêtne – system dziesiêtny (dziesi±tkowy, decymalny)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} podstawa = 10

Kody ósemkowe – system ósemkowy (system oktalny)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} podstawa = 8

Kod binarny - system dwójkowy
(kod binarny prosty – s³u¿y do kodowania liczb dodatnich)
{0, 1} podstawa = 2 Np.100101=1*2ˆ6+0*2ˆ5+0*2ˆ4+0*2ˆ3+1*2ˆ2+0*2ˆ1+1*2ˆ0=64+0+0+4+0+1=69

Kody szesnastkowe – system szesnastkowy (system heksadecymalny, heksagonalny)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} podstawa = 16
przy czym A = 10, B = 11, ... , F = 15
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kody dziesiêtne - dla nas najbardziej naturalny.
Liczba 362 to tak jak: 2*10(0) + 6*10(1) + 3*10(2). Jak widzimy, mno¿nik to liczba 10 z ci±gle zwiêkszaj±c± siê potêg±. Mozna zapisac tez odwrotnie:
3*10(2) + 6*10(1) +2*10(0) = 3*100 + 6*10 + 2 = 362; Czyli kolejne miejsce w szeregu jest ustosunkowane od potegli liczby 10 (piate miejsce, wiec cyfra * 10 (5))

Kody ósemkowe - idac dalej tym tropem mozemy tez stworzyc system ósemkowy, jak zreszt± kazdy inny (trójkowy, czwórkowy etc). Sklada sie on (ósemkowy) z osmiu liczb (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;) gdy nastepuje "ósemka" zaczynamu od nowa. Liczby takie jak: 6, 7, 8, 9, 10, w systemie ósemkowym bêd± wygl±daæ odpowiednio: 6, 7, 10, 11, 12.
Tak wiec sprawdzmy, ze 14 w systemie ósemkowym to 12 w dziesiêtnym:
14 ==> 1*8(1) + 4*8(0) = 8 + 4 = 12
36 ==> 3*8(1) + 6*8(0) = 24 + 6 = 30

Kod binarny - w takim razie mozna tez zminimalizowac system do tylko dwoch znakow Posiadamy tylko cyfry 0 i 1;
1000011 ==> 1*2(6) + 0*2(5) + 0*2(3) + 0*2(2) +0*2(4) + 1*2(1) + 1*2(0) = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 67
Obszerne obajasnienie jest wyzej, wiec juz nie bede meczyl tematu...

no i na koniec system szesnastkowy - sprawa jest tak samo prosta jak w poprzednich systemach, z tym, ze cyfry powyzej 9 zastepuja pierwsze litery alfabetu lacinskiego, Tak wiec 1000, w hex przybiera postaæ 3E8:

3E8 ("3" "14" "8") ==> 3x16(2) + 14x16(1) + 8x16(0) = 768 + 224 + 8 = 1000.

AB12 ("10" "11" "1" "2" ) ==> 10*16(3) + 11*16(2) + 1*16(1) + 2*16(0) = 40960 + 2816 + 16 + 2 = 43794

Konwersja z dziesietnej na szesnastkowa jest nieco trudniejsza, i nie chce mi sie pisac

Na koniec tabela

Code:

Binarny        Ósemkowy      Szesnastkowy       Dziesiêtny 00000          00              00                00 00001          01              01                01 00010          02              02                02 00011          03              03                03 00100          04              04                04 00101          05              05                05 00110          06              06                06 00111          07              07                07 01000          10              08                08 01001          11              09                09 01010          12              0A                10 01011          13              0B                11 01100          14              0C                12 01101          15              0D                13 01110          16              0E                14 01111          17              0F                15 10000          20              10                16

Opisane na podstawi hasel w Wikipedii i stronie http://pasja.scrypty.com/...ne/sysliczb.php
nagg

[Ara:)]

[v3rt]

[Corialote]

ze wszystkim problem naggu...

ale przysi±dê i zrobiê

pozdroofka